Прямі, яким належать сторони ромба з кутом 150 градусів, дотикаються до сфери…

Проведем плоскость перпендикулярную плоскости ромба через центр сферы. На ней след плоскости ромба будет хордой окружности радиуса R, где R=10-радиус сферы. Для ромба хорда является диаметром вписанной окружности равным 2r. Проведем из центра сферы радиус в точку касания хорды, и перпендикуляр к хорде h=8. Тогда по теореме Пифагора r=корень из (R квадрат -h квадрат)=корень из (100-64)=6. По известным формулам площадь ромба равна S=4 (r квадрат) /sin 150=4*36*/0,5=288. Площадь также можно выразить через радиус вписанной окружности S=2 а*r. Отсюда сторона ромба а=S/2r=288/2*6=24. Периметр=96.