Прямые а и b параллельны. Через точку В, не лежащую на прямой b, проведена плоскость…

Примерно так. Допустим, что это не так и прямая b не лежит в плоскости альфа, тогда найдется такая прямая c, проходящая через точку А и лежащая в плоскости альфа, что а||с, но по условию также a||b , значит a||c (согласно следствию теоремы о плоскости, проходящей через прямую, параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость). Получается две параллельные прямые имеют точку пересечения А, что противоречит определению параллельных прямых. Значит допущение неверно и прямая b лежит в плоскости альфа.