Разница диагоналей ромба 4 см, а его периметр равен 40 см. Найти площадь ромба.

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их: Малую диагональ возьмем за Х Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи) Рассмотрим один из четырех равных прямоугольных треугольников ромба: — малый катет равен Х/2 — большой катет равен (Х +4) /2 — гипотенуза равна 10 см т. К периметр ромба=40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10 По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдем ХХ/2) ^2+(X+4) /2) ^2=10^2 Х^2/4+(X^2+8Х +16) /4=100 (Х^2+ Х^2+8Х +16) /4=100 Х^2+ Х^2+8Х +16=400 2Х^2+8Х +16=400 (разделим на 2) X^2+4X+8=200 (перенесем 200 в левую сторону) Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение) D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант) X1=(-4+28) /2=12, X2=(-4-28) /2=-16 (нашли корни квадратного уравнения) Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берем положительный корень ур-я 12 Получаем: Малая диагональ равна X=12 Большая диагональ равна X+4=12+4=16 Площадь ромба равна (12 см*16 см) /2=96 см^2 Ответ: 96 см^2