Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости, проходящей…

Плоскость-сечение — равнобокая трапеция BDF1G1 расстояние от точки до плоскости — перпендикуляр => нужно построить плоскость, перпендикулярную трапеции… это будет диагональное сечение куба A1ACC1 — прямоугольник… искомое расстояние А1Нобозначим ребро куба (а) треугольники A1E1H и EE1G подобны (они прямоугольные по построению, углы A1E1H и GEE1 равны как накрестлежащие при параллельных прямых АС и А1С1 и секущей ЕЕ1) => А1Н / Е1G=А1Е1 / ЕЕ1А1Н=Е1G*А1Е1 / ЕЕ1Е1G=СС1=аА1Е1=(3/4)*А1С1 (диагонали основания-квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, треугольники D1B1C1 и F1G1C1 подобны с коэффициентом подобия 2/1 => С1Е1=С1А1/4) по т. Пифагора А1С1=а*V2А1Е1=3 а*V2/4ЕЕ1 — высота трапеции с бОльшим основанием=а*V2, меньшим основанием=а*V2/2 (средняя линия треугольника D1B1C1), боковой стороной=корень (a^2+(a/2) ^2)=a*V5/2 (по т. Пифагора) по т. Пифагора ЕЕ1^2=(a*V5/2) ^2 — (а*V2 — а*V2/2) /2) ^2=5a^2/4 — a^2/8=9a^2/8ЕЕ1=3 а / (2*V2)=3a*V2/4 получилось, что ЕЕ1=А1Е1 => А1Н=E1G=аA1H=2 как-то так…