72

Ребят, помогите пожалуйста в круг вписана равнобедренная трапеция с высотой 2 и…

25 сентября 2022

Ребят, помогите пожалуйста в круг вписана равнобедренная трапеция с высотой 2 и площадью 8. Найдите радиус круга, если его диаметр равен основаниютрапеции

категория: геометрия

46

Сделаем рисунок согласно условию задачи. Проведем в трапеции высоту ВН и диагональ ВD. Так как АD — диаметр окружности, в которую трапеция вписана, треугольник АВD- прямоугольный (угол АВD опирается на дугу 180 градусов). Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. S ABCD=BH (BC+AD): 22S=BH (BC+AD) (BC+AD)=2S: BH (BC+AD)=16:2=8-Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.-Обозначим отрезок АН=х, аНD=полусумме оснований и равен 4-Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой… -Cледовательно, ВН²=АН*НD4=4 хх=1 AD=1+4=5R=AO=5:2=2,5

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...