57

Решите, пожалуста, кто может! Двугранные углы при основании пирамиды равны.…

22 мая 2023

Решите, пожалуста, кто может! Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Б) высоты всех боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, равны. В) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины пирамиды. (Геометрия 10 класс. Прошу полные варианты решений с подробным объяснением. Можно приложить чертеж.)

категория: геометрия

51

Пусть АВСД пирамидаАВС основатреугольники АВД, ВСД и АСД одинаковые, так как у них при основаниях равные углы, за условием, и имеют попарно общие сторонцы (боковые грани в пирамиде), то эти треугольники равны между собоюи мы можем говорить о том, что их основы равны, то есть АВ=ВС=АС, то в основании лежит правильный треугольник, а) круг вписаный в основание, центре его в центре основы, и так как грани равны, то вершина тоже проэцируеться в центр основы, поэтомы высота пирамиды опускаеться в центр вписаного кругаб) высоты всех боковых граней одинаковы, так как мы уже показали, что у они сами одинаковыв) площадь одной грани, как треугольника равна половине произведению основания на высотуS1=(1/2)*a*hтри грани, их площадь будет в три раза больше, тои это будет площадь боковой поверхности Sбок=(3/2)*a*hа 3*а- периметр основания 3*а=Р для нашей запдачи, периметр основания и будет сума сторон основания, то-есть Р=3*атогда имеем Sбок=(3/2)*a*h=(1/2)*3*a*h=(1/2)*(3*a)*h=(1/2)*P*h, что и нгадо-было доказать

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...