Сколько диагоналей имеет n-угольник? Срочно! Спасибо за ране)

Пусть имеем выпуклый n — угольник. Из 1 й вершины можно провести n-3 диагонали. Из 2 й соседней вершины — те же n-3 диагонали. А вот числа диагоналей из других вершин начнут убывать по единице. Складываем их все: N=(n-3)+1+2+3+… +(n-4)+(n-3)=n-3+(n-3) (n-2) /2=(n-3) [1+(n-2) /2]=n (n-3) /2. Проверим. У треугольника n=3 — и нет диагоналей, как и д.б. по формуле. Квадрат: n=4. Диагоналей там очевидно 2. Так же и по ф-ле. 5-угольник. По рисунку видно — 5 диагоналей. По формуле — тоже. 6-угольник. 9 диагоналей. Работает!