Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа. Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a иb, получаем следующее равенство: a2+b2=c2Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора): Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2+b2=c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательство Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке.2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата. (a+b) 2=4· (ab/2)+c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника) a2+2ab+b2=2ab+c2c2=a2+b2Что и требовалось доказать.
