Стороны параллелограмма равны 40 и 60 см, разница между диагоналями=8 см. Найти…

Дано: стороны параллелограмма а=40 см, в=60 см. Диагонали параллелограмма: d1 — d2=8cм. Найти: d1, d2. Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение: d1 — d2=8 (1) 2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: d1²+d2²=2 (a²+ в²) d1²+d2²=2 (40²+60²) илиd1²+d2²=10400 (2) Из уравнения (1) получаемd1=8+d2 (3) Подставим (3) в (2) (8+d2) ²+d2²=1040064+16·d2+d2²+d2²=104002·d2²+16·d2 — 10336=0 илиd2²+8·d2 — 5168=0D=64+4·5168=20736√D=144d2₁=(-8 — 144): 2=-76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной.d2₂=(-8+144): 2=68 (см) Подставим d2 в (3) d1=8+68=76 (см) Ответ: диагонали параллелограмма равны 68 см и 76 см.