Точка К- середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ АС в отношении…

Если провести через точку L прямую MN II BC (М лежит на АВ, N лежит на DC), то прямоугольные треугольники KLM и LND равны. Не подобны, а именно равны, LM=DN=3a/4; KM=LN=a/4; a — сторона квадрата. Поэтому угол MLK=угол LDN. Две стороны этих углов ML и DN взаимно перпендикулярны, значит, и KL перпендикулряно LD. (есть куча эквивалентных способов завершения доказательства, если непонятно, то можно например провести PQ II СD через L, тогда угол DLQ=угол MLK, то есть угол KLD получается из прямого угла MLQ поворотом на угол MLK.) А вот векторное решение, для разнообразия (жирным обозначены векторы). Если ввести 2 перпендикулярных вектора a=АВ; b=BC; скалярное произведение ab=ba=0 то AC=a+b; AL=3 (a+b) /4; LK=a/2 — 3 (a+b) /4=- (a+3b) /4; LD=b — 3 (a+b) /4=(b — 3a) /4; Легко видеть, что скалярное произведение (LK LD)=(-1/4) (ab+3a^2 — 3b^2 — 9ba)=0 поскольку a^2=b^2 то есть эти векторы перпендикулярны, чтд.