Точки с координатами А (0,2,4) , B (2,2,4) , C (2,4,2) , D (0,4,2). Нужно с помощью векторов…

ABCD — не квадрат, а прямоугольник! Общее правило: Если заданы точки A (x1,y1,z1) , B (x2,y2,z2) то вектор AB задается выражениемAB=(x2-x1) i+(y2-y1) j+(z2-z1) kквадрат длины вектора (AB) ^2=(x2-x1) ^2+(y2-y1) ^2+(z2-z1) ^2 Для заданных в задаче точек, векторы сторонAB=2i+0j+0kBC=0i+2j-2kDC=2i+0j+0kAD=0i+2j-2kквадраты их длин (AB) ^2=4+0+0=4 (BC) ^2=0+4+4=8 (!) (DC) ^2=4+0+0=4 (AD) ^2=0+4+4=8 (!) а длиныAB=2BC=2*sqrt (2) (!) DC=2AD=2*sqrt (2) (!) а у квадрата все стороны равны! Значит, ABCD-не квадрат! Определить, что ABCD — прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине — прямые, т.е.=90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу). Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно=0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними — прямой. Проверим это (AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0 (BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0 (CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0 (AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0 Все верно, все углы прямые, ABCD — прямоугольник (но не квадрат).