Треугольник ABC правильный. Точка O — его центр. Прямая OM перпендикулярна…

Центр правильного треугольника — это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). Т. К. Все высоты правильного треугольника равны между собой, эта точка делит каждую высоту (медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. аО=ВО=СО, . Эти отрезки — проекции наклонных МА, МВ, МС Поскольку проекции равны, то и наклонные равны.т. е. МА=МВ=МСМА по т. ПифагораМА=√ (АО²+ МО²) АО — радиус описанной окружности и может быть найден по формулеR=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника, и 2 ее трети и будут проекциями наклонных, т.е. равны АО.h=a√3): 2=6√3): 2=3√3AO=3√3): 3) ·2=2√3МА=√ (АО²+ МО²)=√ (12+4)=4 см