Треугольник MNK равносторонний со стороной 18 см. Точка С удалена от вершин…

Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти) Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN (по теореме Пифагора): OK^2=CK^2 — CO^2=12 — CO^2 OM^2=12 — CO^2 ON^2=12 — CO^2. Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон) Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO=OMN=MNO=оNK=NKO=OKM Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике — это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению. Медиана KP=KM*sin (60)=18*sqrt (3) /2=9*sqrt (3) KO=KP*2/3=6*sqrt (3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения) И, наконец, по теореме Пифагора: CO^2=CK^2 — KO^2=12^2 — 36*3=36 CO=6 (см) Ответ: верен ответ номер 2