Угол между плоскостями равностороннего треугольника abk и квадрата abcd 30 градусов.…

KD можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника KOD, где KO — высота, опущенная из точки K на плоскость квадрата. Для начала поделим отрезок AB пополам точкой E. Так как треугольник ABK — равностороний, очевидно, что KE — высота треугольника, и равна AB*cos (60). Треугольник EKO также прямоугольный, и угол E равен 30 градусов. Значит, KO=KE*sin (60)=AB*sin (60)*cos (60)=AB sqrt (3) /4. OD также является гипотенузой прямоугольного треугольника OFD, где F — продолжение отрезка EO до пересечения с отрезком DC. Очевидно, что FO=AB — EO. EO=KE*cos (60)=AB*cos (60)*cos (60)=3*AB/4 — следовательно, FO=AB/4. F, очевидно, делит CD пополам, значит, FD=AB/2. Таким образом, получаем, что OD=AB*sqrt (5) /4 Зная OD и KO, получаем KD: KD=AB*sqrt (3+5) /4=AB/sqrt (2)