В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите…

АВС — треугольник осевого сечения, АВ=ВС=СА=а, r=(корень 3)*а/6 — радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, R=а/2 — радиус основания конуса, l=АВ=а — длина образующей, Sсф=4*Пи*r^2, Sбок. Кон=Пи*R*l, Sсф/Sбок. Кон=(4*Пи*r^2) / (Пи*R*l)=(4 (3*а^2/36) / (а/2) а)=(а^2/3) / (a^2/2)=2/3