В квадрате ABCD со стороной 10 точки M и T середины сторон AD и DC соответственно.…

Рассмотрим приложенный рисунок. Треугольники АВМ и АДТ равны по двум катетам. Следовательно, все углы в них равны. Из равенства углов этих треугольников следует, что треугольник АКМ прямоугольный, т.к. в нем острые углы равны острым углам прямоугольных треугольников. Отсюда подобие треугольников АВМ и АКМ. Коэффициент подобия треугольников найдем из отношения их гипотенуз.k=ВМ: АМВМ=√ (АВ²+ АМ²)=√125=5√5Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. k=(5√5): 5=√5S (ABM): S (AKM)=k²=5S (ABM)=10*5:2=25S (AKM)=25:5=5