В квадрате АВСД точка К середина стороны ВС, точка М середина стороны АВ. Докажите…

1. Через точку М проведем прямую, перпендикулярную MD до пересечения с ВС (точка Е). Тогда угол ЕМВ равен углу MDA, поскольку стороны у них перпендикулярны. Но угол MDA равен углу ВАК, поскольку треугольники АКВ и AMD равны (по 2 сторонам и углу — прямому — между ними). Поэтому угол ВМЕ равен углу ВАК. Поэтому МЕ II АК. Поэтому АК тоже перпендикулярна MD. Чтд 2. Еще эту задачу можно решить с помощью векторов. Если вектор АВ=j; вектор AD=iсразу напомню, что скалярное произведение i*j=0) то вектор АК=i/2+j; вектор MD=i — j/2; скалярное произведение АК*МD=(i/2+j)*(i — j/2)=1/2 — 1/2=0, поэтому эти вектора перпендикулярны.