В параллелограмме со сторонами а и b и углом альфа проведены биссектрисы всех…

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BAD=(< 90o) , AB=a, BC=b и b > a. ТогдаBMA=MAD=MAB=. Следовательно, треугольник ABM — равнобедренный и BM=AB=a. Поэтому MC=b — a. Расстояние между проведенной биссектрисой и биссектрисой угла BCD равноMC sin=(b — a) sin. Аналогично найдем, что расстояние между биссектрисами углов B и D равно (b — a) cos. Четырехугольник, ограниченный указанными биссектрисами, — прямоугольник со сторонами, равными (b — a) sin, (b — a) cos. Следовательно, его площадь равна (b — a) sin . (b — a) cos=(a — b) 2sin. Ответ (a — b) 2sin.