a) КD=RP. DM=AMКМ — средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна плоскости АРС. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.-b) Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР. Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA. Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости. МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС. Вспомним также, что данная в задаче фигура — правильный тетраэдр. Следовательно, в нем не только основание, но и все грани — правильные треугольники. Точка Р — середина ВD, т.к. кD=KP; BP=2KP. РС — медиана и высота к ВD и потому перпендикулярна ВD и АРПлоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD. Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей. Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости. Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС
