В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4,…

Искомое сечение — симметричный четырехугольник BPKLдиагонали PL , BK пересекаются под углом 90 градпо условиюстороны основания AB=BC=CD=AD=4 боковые ребра MA=MB=MC=MD=8 точка К — середина ребра MD; KD=MD /2=8/2=4ABCD — квадратдиагональ AC=BD=4√2 пересечение диагоналей точка F: BF=FD=BD/2=4√2 /2=2√2BK — медиана треугольника MBDдлина медианы BK=1/2 √ (2 BM^2+2 BD^2 — MD^2)=1/2 √ (2*8^2+2*(4√2) ^2 — 8^2)=4√2 по теореме косинусовcos KBD=(KD^2 — (BK^2+BD^2) / (-2*BK*BD)=(4^2 — (4√2) ^2+(4√2) ^2) / (-2*4√2*4√2)=3/4MF — высотатреугольник EBF — прямоугольныйBE=BF / cos KBD=2√2/3/4=8√2/3KE=BK — BE=4√2 -8√2/3=4√2/3 по теореме Пифагора EF=√ (BE^2 — BF^2)=√ (8√2/3) ^2 — (2√2) ^2)=2√14/2MF — высотатреугольник MFB — прямоугольныйпо теореме Пифагора MF=√ (MB^2 -BF^2)=√ (8^2- (2√2) ^2)=2√14ME=MF -EF=2√14 -2√14/2=2√14/2 треугольники MPL ~ MCA подобныеPL / AC=ME /MF; PL=AC*ME /MF=4√2*2√14/2 /2√14=2√2 площадь сечения (четырехугольника BPKL) Sс=PL*BK*sin