В прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 8, радиус вписанной окружности…

Здесь решение очень упрощается, если сообразить, что это «египетский» треугольник, то есть подобный тр-ку со сторонами 3,4,5 и радиусом вписанной окрузности (3+4-5) /2=1, но с удвоенными размерами. То есть второй катет равен 6, а гипотенуза 10. Если поместить это треугольник на координатную плоскость (угол С — в начало координат, катеты — по осям), то центру вписанной окружности соответствует точка (2,2), а центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, то есть имеет координаты (3,4) (или (4,3), как выбрать оси, на ответ это не влияет), осталось найти расстояние между этими точками.x^2=(4-2) ^2+(3-2) ^2=5. Ответ корень (5). Можно тупо воспользоваться соотношением r=(a+b-c) /2; откуда с=а +4, (a+4) ^2=a^2+8^2; a=6; c=10; но это очень скучно