В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а угол между бисектрисой и…

Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С. АВ=20 см. Биссетриса СЕ, и медиана СД. Угол ВСЕ=45 гр., т.к. сЕ — биссектриса. По условию угол ДСЕ=15 гр., тогда угол ВСД=60 гр. Медиана СД, проведенная из вершины прямого угла С равна половине гипотенузы, т.е. сД=ВД и тр-к ВСД — равнобедренный, углы при основании ВС равны. Угол СВД=угол ВСД=60 гр. Тогда ВС=СД=ВД=0,5АВ=0,5·20=10 (см) По теореме Пифагора: АС=√ (АВ² — ВС²)=√ (20² — 10²)=√ (400 — 100)=√300=10√3 (см) Ответ: катеты тр-ка равны 10 см и 10√3 см