В прямоугольном треугольнике найдите неизвестные стороны, если катет и…

Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC=12/13 и AC=10 см. Отношение катета и гипотенузы — это синус или косинус какого-либо угла, а именноsin (C)=12/13 => C=arcsin (12/13).cos (B)=12/13 => B=arccos (12/13). Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью. Найдем сторону BC.cos (C)=BC/AC,BC=cos (C)*AC=10*cos (arcsin (12/13) , Найдем AB.sin (B)=AC/AB,AB=AC/sin (B)=10/sin (arccos (12/13). Известно, что arcsin (x)=arccos (sqrt (1-x^2) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos (x)=arcsin (sqrt (1-x^2) при аналогичных условиях. Таким образом,arcsin (12/13)=arccos (sqrt (1-144/169)=arccos (5/13) ,arccos (12/13)=arcsin (sqrt (1-144/169)=arcsin (5/13). ОтсюдаBC=10*cos (arccos (5/13)=50/13,AB=10/sin (arcsin (5/13)=10/5/13=130/5=26.