В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь…

Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2 х, тогда один катет равен х (тот, что лежит против угла в 30 гр.), а другой 2 х · cos 30=2x·0,5√3=x√3/Радиус вписанной в прямоугольник окружности равенr=(a+b — c): 2, где а и b — катеты, а с — гипотенуза.r=(х + х√3 — 2 х): 2=0,5 х (√3 — 1) 0,5 х (√3 — 1)=4Отсюда х=8/ (√3 — 1) Периметр треугольника: Р=2 х + х + х√3=х (3+√3). Полупериметр р=0,5 х (3+√3) Площадь треугольника S=r·p=4·0,5 х (3+√3)=2 х (3+√3) Подставим х=8/ (√3 — 1) и получимS=2· (3+√3) ·8/ (√3 — 1) S=16√3· (√3+1) / (√3 — 1)