В прямоугольном треугольнике окружность делит гипотенузу и катет пополам. В…

Пусть M — середина гипотенузы AB, N — середина катета BC, K — точка касания данной окружности с прямой AC, P — середина средней линии MN треугольника ABC. Перпендикуляр к AC, проведенный через точку K, проходит через центр окружности и делит пополам перпендикулярную ему хорду MN, т.е. проходит также через точку P. ТогдаCK=NP=MN=. AC=AC. Следовательно, CK: AK=1:3.