В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит…

По риссунку видно, что ВС — гипотенуза. ВК=12 см, КС=5 см, ОК=ОТ=ОР=радиусы. Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку) а) РО=ОТ=РА=АТ, Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны; б) РВ=ВК=12 смс) КС=ТС=5 см Пусть АР=АТ=х см, тогда АВ=12+ х, АС=х +5, ВС=12+5=17 смИспользуем теорему Пифагора: ВС²=АВ²+ АС²17²=(12+ х) ²+(х +5) ²289=144+24 х + х²+ х²+10 х +252 х²+34 х — 120=0 скоротим на 2 х²+17 х — 60=0 ищим дискриминантомД=289+240=529=23²х 1=3 х 2=-20 — не удовлетворяет. АВ=12+3=15 смАС=3+5=8 см