В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол…

Прямоугольник вырезает из данного прямоугольного треугольника еще два прямоугольных треугольника и они тоже будут равнобедренными, т.к. острые углы во всех треугольниках по 45 градусов. Если обозначить одну из сторон прямоугольника (х), то вторая сторона прямоугольника будет равна (а-х), где (а) — катет исходного прямоугольного треугольника. Периметр прямоугольника=2 х +2 (а-х)=2 х +2 а-2 х=2 а — то есть равен сумме катетов данного прямоугольного треугольника, а у данного треугольника стороны не изменны, т.е. длины сторон постоянны, значит и периметр — величина постоянная. (если в этом же треугольнике попробуете построить другой прямоугольник, обозначите его сторону (z), запишете для него периметр, все-равно получится (2 а)