Решение: Пусть АСВ — данный треугольник с прямым углом С и острым углом А=60 градусов, АКМР — данный ромб, веришна К лежит на стороне АС, вершина М лежит на стороне ВС, вершина Р лежит на стороне АВ. Тогда АК=КМ=РМ=Ар=6 см. Угол АСМ=180-угол А=180-60=120 угол ВСМ=180-угол АСМ=180-120=60 градусов (как смежный) угол В=90-угол А=90-60=30 градусовзначит угол ВМС=180-угол В-угол ВСМ=180-30-60=90 градусов Из прямоугольного треугольника ВМС: ВР=МР\соs 60=6\ (1\2)=12 смАВ=АР + РВ=6+12=18 смАС=АВ*сos 60=18*1\2=9 смВС=АВ*sin 60=18*корень (3) \2=9*корень (3) Ответ: 9 см, 9*корень (3) см, 18 см 10. Вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4 см и 9 см. Найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7 см. Решение: Пусть АВСD — данная трапеция, K, L, M, N, — точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами AB,BC,CD,AD. AN=4 DN=9 AB=7По свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины: AN=AK=4BK=BL=5CL=CMDN=DM=9BK=AB-AK=7-4=3Проведем высоту AF к основанию CD.AF=KMAK=FM=4DF=DM-FM=9-4=5AD=AN+DN=4+9=13По теореме ПифагораAF^2=AD^2-DF^2=13^2-5^2=12Проведем высоту BH к основанию AD: BH=AF=12KB=MH=3. Пусть CL=CM=xCM=x-3Тода по теореме Пифагора 12^2=(3+x) ^2 — (x-3) ^2144=9+6x+x^2-x^2+6 х-9144=12xx=144\12=12СD=DM+MH+CH=9+12=21Площадь трапеции ABCD равна AB+CD) \2*AF=(7+21) \2*12=168 см^2Ответ: 168 см^2
