51

В равнобедренном треугольнике сторона делится точкой касания вписанной…

10 декабря 2022

В равнобедренном треугольнике сторона делится точкой касания вписанной окружности 8:5 считая от вершины лежащей против основания. Найдите основаниетреугольника если радиус вписанной окружности равен 10

категория: геометрия

76

Поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны 13*Х, 13*Х и 10*Х, высота по теореме Пифагора h=√ (13*X) ² — (10*X / 2) ²)=√ (144*X²)=12*X, аплощадь S=10*X*12*X / 2=60*X², а радиус вписанной окружностиr=2*S / (a+b+c)=2*60*X² / (13*X+13*X+10*X)=120*X² / (36*X)=10*X / 3=10, откуда Х=3, а длина основания 10*3=30 см.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...