В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 72°, биссектриса этого…

Это очень интересный треугольник — из него можно легко найти алгебраические выражения для тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам. Легко видеть (сосчитайте величину углов в этих треугольниках, они все будут либо 72, либо 36 градусов, и в каждом есть пара равных углов), что биссектриса угла при основании делит треугольник на 2 равнобедренных, то есть биссектриса равна основанию треугольника и — одновременно — равна отрезку боковой стороны, от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы. Итак, основание равно √20=2*√5. Если обозначить боковую сторону за а, то из свойства биссектрисыа/√20=√20/ (а — √20); a^2 — 2*√5*a=20a — √5) ^2=25; a=√5+5; Легко видеть, что cos (72)=√5/ (√5+5)=1/ (√5+1)=(√5 -1) /2;