Тут можно много рассказать — если грани равнонаклонены, то в основание пирамиды можно вписать окружность (основание при этом — любой выпуклый многоугольник, тут все дело в том, что высота пирамиды «видна» из основания апофемы любой грани под одинаковым углом. Поэтому равны все апофемы и все их проекции, то есть в основании есть точка, равноудаленная от всех сторон. «Видна» означает, что все прямоугольные треугольники, составленные из высоты пирамиды, любой апофемы и ее проекции на основание, имеют одинаковый острый угол, противолежащий общему катету, которым и является высота пирамиды. Поэтому эти треугольники все равны между собой). Поэтому шаблонное решение этой задачи — вычислить радиус вписанной окружности в ромб, а апофема будет в 2 раза больше (потому что угол между ними 60 градусов), то есть равна диаметру вписанной окружности. При этом очевидно, что диаметр окружности — это высота ромба (когда окружность касается 2 параллельных прямых, ее диаметр равен расстоянию между прямыми). То есть сторона, умноженная на sin (60). Итак, апофема равна 8*корень (3), радиус вписанной окружности 4*корень (3). Периметр ромба 64, поэтому площадь основания 64*4*корень (3) /2, а площадь боковой поверхности 64*8*корень (3) /2, и складываем. Получаем 384*корень (3). Замечу, что технически задача решается на много проще, если вы хорошо ориентируетесь в материале. Дело в том, что основание можно рассматривать как «сумму ортогональных проекций граней», а поскольку грани равнонаклонены, Sboc*cos (Ф)=Sosn. cos (Ф)=1/2, то есть площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. А площадь основания считается как 16^2*sin (А), А — острый угол ромба. Полная площадь 3*16^2*корень (3) /2=384*корень (3)
