В трапеции ABCD (ВС параллельно AD) ВС=9 см, AD=16 см, BD=18 см. О – точка пересечения АС и BD.…

Треугольники А0Д и В0С — подобные (уг. В0С=уг. А0Д как вертикальные; уг. СВ0=уг. АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД). Площадь тр-ка ВОС равна S1=0,5ВС·Н1Площадь тр-ка АОД равна S2=0,5АД·Н2При этом Н1: Н2=к — коэфиициент подобия, а S1: S2=к²S1: S2=0,5ВС·Н1:0,5АД·Н2 к²=к· ВС: АДк=9/16Итак, нашли коэффициент подобия. Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ: ОД=9/16, но ОД=АС — ОВ иОВАС — ОВ)=9/1616·ОВ=9· (АС — ОВ) 16·ОВ=9·АС — 9·ОВ25·ОВ=9·АСОВ=9·АС/25=9·18:25=6,48Ответ: ОВ=6,48 см