В треугольнике углы равны 105 и 45 градусов, площадь равна √3+1. Найти меньшуювысоту.

Нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. Наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов. В результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h+h*√3=h*(√3+1). Отсюда S=h^2 (√3+1) /2=(√3+1); h=√2. Даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен √3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему Пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.