Вершини трикутника зі стороною 16 см і протилежним їй кутом 150 градусів лежить на…

Проведем через центр шара плоскость перпендикулярную плоскости треугольника. В сечении получим окружность радиуса R. Где R- радиус шара. След плоскости треугольника проецируется как хорда этой окружности. Причем ее длина=2R1. Где R1 — радиус описанной вокруг треугольника окружности (по условию). Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле R1=A/2*sin a. Где А=16 сторона треугольника, а-противолежащий угол. Тогда R1=16/2*sin150=16/2*0,5=16. Вернемся к проекции на перпендикулярную плоскость. Проведем Н=12 от центра до плоскости треугольника (в проекции до хорды), проведе радиус в точку касания хорды с окружностью R. Также имеем, что половина хорды=R1. Тогда в прямоугольном треугольнике образованном Н, R1 и R гипотенуза R=корень из (Н квадрат +R1 квадрат)=корень из (144+256)=20.