Вершины треугольника АВС лежат на окружности, диаметром которой является…

Этот треугольник прямоугольный, т.к. его гипотенуза является диаметром окружности. Площадь треугольника находим обычным способомS=половина произведения высоты на основание. Но мы не знаем ни высоты, ни основания треугольника АВС. Соединим центр окружности с вершиной А треугольника АВС. Примем радиусы окружности СО, ОВ, ОА равными х. Тогдадиаметр СВ=2 х, а ВТ=2 х-6СТ=ВТ +2 х=(2 х-6)+2 х=4 х-6Отрезок ОТ=4 х-6-х=3 х-6Из треугольника АОТ найдем по теореме Пифагора значение х: АО²=ОТ²-АТ²х²=(3 х-6) ²- (2,5) ²х²=9 х²-36 х +36 -208 х²-36 х +16=0Решив квадратное уравнение, найдем х=4. (второй корень (-0,5) не подходит и по знаку, и по величине) R=х=4, диаметр окружности (гипотенуза треугольника АВС) равен 2R=8. Так как ВС по условию задачи больше ВТ на 6 см, ВТ=8-6=2 смТреугольник АОТ — прямоугольный (по свойству касательной), катеты в нем 4 и 2√5, гипотенуза равна ОВ +2=6Необходимо найти высоту h этого треугольника, которая является высотой и треугольника АВС, чтобы ответить на основной вопрос задачи. Обозначим точку высоты на ОТ буквой Н.h=АО²-ОН² и h=АТ²- НТ²⇒ 4²-ОН²=20- (6-ОН) ²16 — ОН²=20 — 36+12ОН-ОН²16-20+36=12ОН12ОН=32 3ОН=8ОН=8/3 h²=16 — 64/99h²=144 — 64=80h²=80/9h=√80/9=√ (16*5/9)=(4√5): 3 S АВС=0,5*8*(4√5): 3=(16√5): 3