Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус…

(Комментарий забанен автором) Ответ 1/3 (НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r=H/3) Ладно, может и правда, нужно… Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо — все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру… Ну, и косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно…