Высота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями, противолежащий…

Высота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен α. Найти площадь трапеции Диагонали равнобокой трапеции равны, углы, образуемые при основаниях диагоналями, также равны. Угол α — внешний угол угла АОD треугольника АОD. Так как внешний угол равен сумме внутренних не смежных с ним углов, то углы при основании AD равнобедренного треугольника АОD равны половине угла α каждый. Из вершины С трапеции проведем параллельно BD прямую СЕ до пересечения с продолжением АD. Четырехугольник ВСED- параллелограмм, DЕ=ВС, и АЕ равна AD+ ВС, то есть сумме оснований трапеции. Треугольник АСЕ — равнобедренный, т.к. диагонали равнобокой трапеции равны и АС=СЕ, а высота СН в нем — медиана. АЕ=2 АНАН=СН: tg (α: 2)=h: tg (α: 2) Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований трапеции=АН. Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как АЕ=сумме ее оснований. S трапеции равна СН·АН=h·h: tg (а: 2)=h²: tg (а: 2)