Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди з висотою 4 см і бічним ребром 5 см.

Проекцией бокового ребра на основание будет радиус R окружности, описанной вокруг основания. Поэтому сразу находим R=корень (5^2 — 4^2)=3. Высота треугольника (в основании пирамиды) равна h=R*3/2=9/2; боковая сторона равна a=h/sin (60)=корень (3)*3; площадь основания S=a*h/2=корень (3)*27/4; объем пирамиды V=S*H/3=(корень (3)*27/4)*4/3=корень (3)*9 Технически безукоризненный способ — из теоремы синусовa=2*R*sin (60)=2*3*корень (3) /2=корень (3)*3; a^2=27.S=a^2*sin (60) /2=27*корень (3) /4; V=S*H/3=(корень (3)*27/4)*4/3=корень (3)*9