Докажите тождество: cos^2 (a)*(1+tg^2 (a) -sin^2 (a)=cos^2 (a) Решите уравнение: a) sin (2x)=0; б) cos (x)*cos (2x)…

Аsin (2x)=02x=пи*кх=пи*к/2Бcos (x) cos (2x) -sin (x) sin (2x)=0cos (x) cos (2x)=sin (x) sin (2x) существуют формулыcosAcosB=1/2 (cos (A-B)+cos (A+B) по нейcos (x) cos (2x)=1/2 (cos (x-2x)+COS (X+2X) cos (x) cos (2x)=1/2 (COS (-X)+COS (3X) cos (x) cos (2x)=1/2 (COS (X)+COS (3X) минус в косинусе исчезаетдалее по формулеsinAsinB=1/2 (cos (A-B) -cos (A+B) по нейsin (x) sin (2x)=1/2 (cos (x) -cos (3x) получаем 1/2 (COS (X)+COS (3X)=1/2 (cos (x) -cos (3x) делим на 1/2 (COS (X)+COS (3X)=(cos (x) -cos (3x) теперь по формулам сумма и разность косинусов 2cos (2x) cos (x)=-2sin (2x) sin (-x) и выносим минус 2cos (2x) cos (x)=2sin (2x) sin (x) делим на 2cos (2x) cos (x)=sin (2x) sin (x) cos (2x) cos (x) -sin (2x) sin (x)=0cos (2x) cos (x) -2sin (x) cos (x) sin (x) раскрыли синус по формуле двойного угла и вынесем общий косинусcos (x) (cos (2x) -2sin (x) sin (x)=0cos (x)=0 х=пи/2+ пи*кИcos (2x) -2sin (x) sin (x)=0 раскроем косинус по формуле двойного угла (1-2sin^2 (x) -2sin^2 (x)=01-4sin^2 (x)=0-4sin^2 (x)=-1sin^2 (x)=1/4sin (x)=1/2 И sin (x)=-1/2x=пи/6+2 пи*кх=5 пи/6+2 пи*кх=7 пи/6+2 пи*кх=11 пи/6+2 пи*кОтвет: x=пи/6+2 пи*кх=5 пи/6+2 пи*кх=7 пи/6+2 пи*кх=11 пи/6+2 пи*кх=пи/2+ пи*к