Каждый с трех учеников выписал 100 разных слов, после этого слова которые…

Каждый с трех учеников выписал 100 разных слов, после этого слова которые встречались не менее 2 х раз вычеркнули. В следствие у одного ученика осталось 45 слов, у второго 678 слов, у третьего 54 слова. Доказать, что как минимум одно слово выписали все 3 ученика.