Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Сначала находим общее решение однородного уравненияy'+tgx*y=0. Разделяем переменныеdy/y=-tgx*dxинтегрируя, получаем y=C*cos (x) Частное решение неоднородного уравнения будем искать в видеy0=f (tg (x)*cos (x), Где f — неизвестная дифференцируемая функция от аргумента "tg (x) «дифференуируем: y0'=-sin (x)*f (tg (x)+cos (x)*df/d (tg (x) во втором слагаемом раскрываем производную сложной функции: получим: y0'=-sin (x)*f (tg (x)+cos (x)*(df/d (tg (x)*(d (tg (x) /dx)=далее опускаем аргумент функции f (tg (x) -sin (x)*f+1/cos (x)*df/d (tg (x) Подставив y0' и y0 в исходное уравнение, получим, что многое сократится и производная df/d (tg (x)=1, откуда f=tg (x) Ответ: y=C*cos (x)+tg (x)*cos (x)