Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+bx+c=0, где a ≠ 0. Уравнение с вещественными коэффициентами Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D=b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам: x1=(–b+√D) /2a, x2=(–b – √D) /2a, где √ означает квадратный корень при D=0 корень один: x=–b/2a. При D < 0 вещественных корней нет. Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения: x1=(–k+√ (k2 – ac) /a, x2=(–k+√ (k2 – ac) /a, где k=b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т.е. для уравнений вида ax2+2kx+c=0. Уравнение в комплексной области На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D=0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения. Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения вида x2+px+q=0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1+x2=–p, x1 · x2=q. В общем случае (для неприведенного квадратного уравнения ax2+bx+c=0): x1+x2=–b/a, x1 · x2=c/a.
