Пусть n натуральное число. Какая цифра стоит сразу после запятой в десятичной…

Запишем выражение в виде n*sqrt (1+1/n) вспоминаем ряд Маклорена для функции sqrt (1+x) при |x|<1 наш пример удовлетворяет условию sqrt (1+1/n)=1+1/2n-1/8n^2+1/16n^3… . n*sqrt (1+1/n)=n+1/2-1/8n+1/16n^2… остается показать что 1/8n+1/16n^2+… .<0,1 1/8n<0,1 n>10/8 n>=2 для n>=2 доказано. Убедимся что свойство верно и для n=1sqrt (1+1)=sqrt (2)=1,4… .