63

Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй…

06 августа 2021

Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй рабочие или только первый и третий, то работа была бы выполнена за 3 дня. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 6 дней. За сколько дней рабочие выполнят всю работу, если будут трудиться втроем?

категория: математика

50

Здесь надо использовать понятие ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ. Причем, эта производительность выражается не в каких-то определенных единицах, например … штук в день, метров в час и т.п. она показывает, КАКУЮ ЧАСТЬ ВСЕЙ РАБОТЫ выполняет рабочий за 1 день. То есть всю работу принимают за 1, тогда зная кол-во дней, потребных для выполнения всей работы, пусть это будет, например 5 дней, мы скажем: производительность равна 1/5. Далее, производительности можно складывать. Если у одного рабочего она равна 1/5, у другого 1/10, то вместе за 1 день они выполняют 1/5+1/10=3/10 часть всей работы. — С учетом сказанного решаем вашу задачу. Обозначим производительность первого рабочего Х, второго У. Прочитав первое условие задачи, вы сразу поймете, что и у третьего она тоже равна У, а также, что имеет место уравнениеХ + У)*3=1, или 3Х +3У=1 Аналогично записываем в виде уравнения второе условие, получается (У + У)*6=1, или 12У=1. Отсюда сразу находим У=1/12, что означает: и второй, и третий рабочий за день выполняют 1/12 часть всей работы. Подставив вместо У число 1/12 в первое уравнение, находим Х=1/4. Тогда работая все втроем, они за день выполняют Х + У + У, т.е. 1/4+1/12+1/12=5/12 всей работы. Поделим всю работу (т.е. 1) на их общую производительность 5/12, найдем необходимое время: это будет 12/5, или 2,4 дня.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...