Y'-4y'+4y=8x^2-10 y (0)=0; y' (0)=1

Сначала ищем общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое ур-ие: k^2 — 4k+4=0, (k-2) ^2=0, k1=k2=2. Общее решение однородного ур-ия: у (о. О)=(C1+C2x) e^2x. Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: У=Аx^2+Bx+C. Подставим в исходное уравнение: 2A — 8Ax — 4B+4Ax^2+4Bx+4C=8x^2 — 10Составим систему для коэффициентов А, В, С: 4А=8; 4В — 8А=0; 2А — 4В +4С=-10. Или: А=2; В=4; С=1/2. Значит частное решение неоднородного уравнения имеет вид: у (ч. Н)=2x^2+4x+1/2. Общее решение неоднородного уравнения равно сумме у (о. О) и у (ч. Н): у=(C1+C2x) e^2x+2x^2+4x+1/2. Теперь исходя из начальных условий найдем С1 и С2: у (0)=С1+1/2=0, или С1=-1/2. У штрих (0)=2С1+ С2+4=1, или С2=-2. С учетом найденного ответ будет равен: у=- (0,5+2 х) e^2x+2x^2+4x+0,5.