Разбор предложения по членам. Кот покорно лег на свой матрасик и закрыл глаза.

Кот-подлежащее (выраженное существительным) лег, закрыл-сказуемое (выраженное глаголом) (в идеале. Там вроде запятая должна быть, перед и. Потому что сложное предложение) покорно, (наречие) обстоятельствона свой (на-предлог, свой-местоимение), глаза (существительное) — дополнение