Последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1 последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^122^1, последняя цифра 22^2, последня цифра 42^3, последняя цифра 82^4, последняя цифра 62^5, последня цифра 2, значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 412=2*4+4 значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4, т.е. последняя цифра 6 последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^133^1, последняя цифра 33^2, последня цифра 93^3, последняя цифра 73^4, последняя цифра 13^5, последня цифра 3, значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4 13=3*4+1 значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1, т.е. последняя цифра 3 а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т. Е 0. Доказано 2. Знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність abc=2 (ab+bc+ac). Число запись авс=100 а +10b+c2 (ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c100 а +10b+c=40a+22b+2c60a-12b-c=012 (5a-b)=cпоскольку а,b,c — цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0 тогда 5 а=bчто возможно только когда a=1, b=5 (a=0, b=0 — не может быть, число не может начинаться с цифры 0) ответ: 150 150=2*(15+50+10)
