Пусть на прямой вначале было отмечено k точек (т.е. k-1 отрезка). На 1-м шаге появится k-1 новых точек, а общее количество отрезков удвоится станет равным 2 (k-1). На 2-м шаге появится 2 (k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 4 (k-1). На 3-м шаге появится 4 (k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 8 (k-1). На 4-м шаге появится 8 (k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 16 (k-1) … . На m-м шаге появится O[m-1] новых точек, а количество отрезков удвоится и станет равным 2*O[m-1], где O[m-1] — общее количество отрезков на m-1 шаге. Всего же новых точек после m шагов будет S[m]=(k-1)+2 (k-1)+4 (k-1)+8 (k-1)+… +2^m*(k-1)=(k-1) (1+2+4+8+… 2^m)=(k-1) (2^ (m+1) — 1) Для того, чтобы выполнялось S[5] > 1000, нужно, чтобы было S[5]=(k-1) (2^6 — 1)=(k-1)*63 > 1000. Отсюда k > (1000/63)+1=16,87 T.e. Должно быть k >=17 (1) Для того, чтобы выполнялось S[m] > 1000 при k=3, нужно, чтобы было S[m]=(k-1) (2^ (m+1) — 1)=2*(2^ (m+1) — 1) > 1000. Отсюда 2^ (m+1) > 501 T.e. Должно быть m >=8 (2) Ответ 1) Должно быть отмечено 17 точек, (2) Указанную процедуру нужно повторить 8 раз.
