1. Найдите отношение площади круга, вписанного в правильный шестиугольник к…

1). S1/S2=(r/R) ^2В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. Окр — ти, а радиус r впис. Окружности (высота, опущенная на сторону) равен (Rкор 3) /2.S1/S2=3/4,2) Распишем площадь тр-ка А1А4А5: S1=(1/2)*А1А5*А1А4*sin (45/2), т.к. угол А4А1А5=А4ОА5/2=(360/8) /2=45/2. А1А5=2R — большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти. А1А4=2R*cos (45/2) Выражаем площадь: S1=(1/2)*2R*2Rcos (45/2)*sin (45/2)=R^2*sin45=(R^2 кор 2) /2; Но по условию она равна 8 кор 2. (R^2 кор 2) /2=8 кор 2. Отсюда R=4Теперь переходим к тр-ку А1А4А6: S=(1/2) (A1A4) ^2*sin45 , т.к. а1А4=А1А6=2Rcos (45/2) Найдем cos (45/2)=кор (1+cos45) /2)=(кор (2+ кор 2) /2S=(1/2) R^2*(2+ кор 2)*(кор 2) /2=8 (1+ кор 2) (кор 2) -1) S=8Ответ: 8,3) Это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали — диаметр описанной окружности.S=a*A1A6=(2Rsin (45/2)*(2Rsin (135/2)=(2Rsin (45/2)*(2Rcos (45/2)=2R^2 sin45=R^2*кор 2. Найдем R^2: А4А6=2Rsin45=Rкор 2А4А6^2=2R^2=289 кор 2R^2=(289 кор 2) /2. Теперь находим площадь: S=R^2 кор 2=289Ответ: 289