Cherez gipotenuzu AB pryamougolnogo treugolnika ABC provedena ploskost ¥ na rasstoyanii 8sm ot tochki C.katetty pryamougolnogo treugolnika ravny 15…

В треугольнике АСВ проведем высоту СД на гипотенузу. Из точки С проведем перпендикуляр СК=8 к плоскости Y. В полученном прямоугольном треугоьнике ДКС угол К прямой. Нужно найти КД. КД перпендикулярно АВ (по теореме о трех перпендикулярах), КД перпендикулярно КС (по условию). В прямоугольном треугольнике АСВ высота СД делит треугольник на два подобных основному (свойство высоты). Отсюда СВ/АС=СД/АД. Или СД=20 АД/15. Также АС/СВ=СД/ДВ. Или СД=15ДВ/20. Приравнивая выражения получаем 20АД/15=15ДВ/20. Или АД=0,56 ДВ. По теореме Пифагора АВ=корень из (АСквадрат + ВСквадрат)=корень из (225+400)=25. То есть 0,56ДВ + ДВ=25. Отсюда ДВ=16 и АД=9. Тогда СД=корень из (АСквадрат-АДквадрат)=корень из (225-81)=12. Из треугольника ДКС получим искомое расстояние КД=корень из (СДквадрат — СКквадрат)=корень из (144-64)=корень из 80=8,94.